monte carlo yöntemi ne demek?

Monte Carlo yöntemi, deterministik olmayan bir algoritma kullanarak matematiksel veya fiziksel problemleri çözmek için kullanılan geniş bir hesaplama tekniği sınıfıdır. Esas olarak, olasılık dağılımlarından rastgele örnekler alarak sonuçları tahmin etmeye dayanır.

Temel İlke:

Monte Carlo yönteminin temel ilkesi, bir problemi birçok kez rastgele örnekleme yoluyla simüle etmek ve sonuçların istatistiksel analizini yapmaktır. Bu yöntem, özellikle analitik çözümlerin bulunmadığı veya hesaplanmasının zor olduğu karmaşık sistemlerde ve problemlerin çözümünde etkilidir.

Uygulama Alanları:

• Finans: Türev ürünlerin fiyatlandırılması, risk yönetimi. (https://www.nedemek.page/kavramlar/türev%20ürünler)
• Fizik: Parçacık fiziği simülasyonları, malzeme bilimi.
• Mühendislik: Güvenilirlik analizi, optimizasyon. (https://www.nedemek.page/kavramlar/optimizasyon)
• Bilgisayar Grafikleri: Işıklandırma, gölgelendirme.
• İstatistik: Bayes çıkarımı, hipotez testi. (https://www.nedemek.page/kavramlar/hipotez%20testi)

Adımlar:

1. Problemi Tanımla: Çözülmek istenen problemi net bir şekilde tanımlayın.
2. Girdi Değişkenlerini Belirle: Problemin çözümünü etkileyen rastgele değişkenleri belirleyin ve bunların olasılık dağılımlarını tanımlayın.
3. Rastgele Örnekler Üret: Belirlenen dağılımlardan çok sayıda rastgele örnek üretin.
4. Simülasyonu Çalıştır: Her bir örnek için problemi simüle edin ve sonuçları kaydedin.
5. Sonuçları Analiz Et: Elde edilen sonuçları istatistiksel olarak analiz ederek problemi çözün veya tahminlerde bulunun. Bu analiz genellikle ortalama, varyans ve güven aralıklarını içerir.

Avantajları:

• Karmaşık problemleri çözme yeteneği.
• Anlaşılması ve uygulanması nispeten kolay.
• Paralel işlemeye uygun.

Dezavantajları:

• Hesaplama maliyeti yüksek olabilir (çok sayıda simülasyon gerektirebilir).
• Sonuçların doğruluğu örneklem büyüklüğüne bağlıdır.
• Rastgele örneklerin kalitesi sonuçları etkileyebilir.